Analyse elektrischer und elektronischer Netzwerke mit by Dieter Lange

By Dieter Lange

Dieses Buch wendet sich an Studierende der Elektrotechnik sowie an Praktiker, die sich einen raschen und grUndlichen Oberblick Uber die modernen Methoden der Netzwerkanalyse ver schaffen wollen. Der theoretische Teil ist straff nach Metho den gegliedert. Er kann als Formelsammlung zum schnellen Auf finden wichtiger Formeln benutzt werden. Jede Methode wird mit Beispielen in allgemeiner und numerischer Rechnung erlau tert. FUr die Netzwerkanalyse werden in zunehmendem MaBe Rechner programme eingesetzt. HierfUr braucht guy nur wenige, aber universelle Programme. Es werden vier leistungsfahige Stan dardprogramme beschrieben, mit denen jedes numerische challenge der linearen Netzwerkanalyse gelost werden kann. Vorausset zung fUr die Benutzung der Programme ist die richtige Aufbe rei tung des jeweiligen Analyseproblems. Diese ist z.B. manch mal mit Netzumformungen verbunden. Daher wird die Handhabung der Programme an zahlreichen Obungsaufgaben gezeigt. Diese behandeln aIle wichtigen Fragestellungen der Netzwerkanalyse. Sie konnen auch als Erganzungsaufgaben fUr den theoretischen Teil benutzt und mit den verschiedensten Methoden gelost wer den. FUr elementare Netzwerkberechnungen ist ein Programm gedacht, das Kettenrechnungen in komplexer Arithmetik in einfacher Weise auszufUhren gestattet. GroBere Probleme werden haufig mit dem Maschenstrom- oder dem Knotenpunktpotentialverfahren gelost. Diese fUhren auf line are Gleichungssysteme, die mit dem komplexen GauB-Algorithmus aufgelost werden. HierfUr ist ein Programm vorgesehen, das wahlweise fUr die reelle oder komplexe, fUr die symmetrische oder unsymmetrische Matrix verwendet werden kann. Der Benut zer muB allerdings das Gleichungssystem selbst aufstellen.

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Der Quellenstrom I erzeugt in der gewahlten au~eren Umlaufbahn Spannungsabfalle an den Widerstanden 4R und R. Diese Spannungsabfalle werden al s aquivalente Quellenspannungen gesetzt. 1 Voraussetzungen Das Verfahren setzt voraus, daB sich nur Stromquellen im Netzwerk befinden. Diese Voraussetzung laBt sich immer realisieren, indem jeder Zweig in eine aquivalente Ersatzstromquelle umgewandelt wird. 1). 38). h. den Spannungen eines jeden Knotens zu einem gewahlten Bezugsknoten. Die Zweigspannungen sind dann die Differenzen der Knotenpunktpotentiale.

52 2 Formeln der Netzwerkanalyse Beispiel 2: Gesucht ist das Spannungsverhaltnis Die Spannungsquelle verlegt werden Man beachte, mu~ ~2/~1. 1). da~ durch die Verlegung der Spannungsquelle ein Knoten abgebaut wurde. Damit ergibt sich eine Leitwertmatrix mit nur zwei Knotenspannungen und ~2 ~3. ) l. ) l. + U I cos(2wt + 4>u + 4>i) (2-73) Der erste Term in (2-73) ist der Mittelwert der WechseistromIeistung: die Wirkleistung. Der zweite Term ist eine pulsierende Leistung doppelter Frequenz mit dem Mittelwert Null.

Es sind K-l Knotenpunktpotentiale erforderlich, wenn K die Anzahl der Knoten eines Netzwerkes ist. Es ist leicht einzusehen, erfullt werden, daB die Maschengleichungen automatisch so daB nur Knotengleichungen erforderlich sind. 38 sei angenommen, daB die Umwandlung der Zweige in Ersatzstromquellen bereits durchgefuhrt ist. 15 Knotenpunktpotentialverfahren lelschaltung einer idealen Stromquelle mit einem Leitwert. 3 Direkter Ansatz mit der Leitwertmatrix Mit dem folgenden Ansatz kann das bereits geordnete Gleichungssystem der Knotenp~nktpotentiale direkt der Schaltung entnommen werden.

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